Speaker
Description
Для определения собственных функция и собственных значений гамильтониана модели БКШ с точным сохранением числа частиц $N$
$$\quad \hat{H}_{BCS} = \sum_t (\varepsilon_t - \mu) \hat{N}_t - G \sum_{t,p} A_t^\dagger A_p,$$
где
$$\quad \hat{N}_t = a_t^\dagger a_t + a_{\bar{t}}^\dagger a_{\bar{t}}, \quad A_t^\dagger = a_t^\dagger a_{\bar{t}}^\dagger, \quad A_p = a_{\bar{p}} a_p,$$
$\quad a_t^\dagger \left( a_t \right)$ – фермионные операторы рождения (уничтожения); $t(p)$ – совокупность одночастичных квантовых чисел, состояние $\bar{t}$ сопряжено по времени к состоянию $t$, $\varepsilon_t $ – одночастичные энергии, $\mu$ – уровень отсчета энергий, разработан программный пакет, отличающийся:
1) методом построения изоморфизма между однокомпонентными индексами, нумерующими строки и столбцы в диагонализуемых матрицах, и одночастичными состояниями каждого одночастичного уровня, характеризуемого определенным сениорити и количеством частиц на данном уровне;
2) гибкостью метода диагонализации, позволяющего выбирать наиболее быстродействующий метод диагонализации, соответствующий специфическим особенностям задачи. Например, наибольшая эффективность при работе с получаемыми матрицами больших порядков отмечается для метода Ланцоша и его модификаций. Однако, в случаях, когда не выполняются критерии устойчивости метода, либо для матриц сравнительно малых порядков предпочтительным оказывается выбор других методов диагонализации;
3) использованием для матриц наибольших порядков (более $10^4 ×10^4$) интерактивных подходов к алгоритмам, подразумевающих предварительную факторизацию матриц до применения вычислительных методов.
Для реализации вычислительных методов и повышения производительности в программном комплексе, разработанном на С++, использованы последние версии современных библиотек линейной алгебры (Eigen 3, Armadillo), применены технологии параллельного и распределённого программирования. Произведены программный анализ и оптимизация кода средствами MS Visual Studio и расширений.
В результате существенно повышены скорость расчета собственных функций и собственных состояний рассматриваемого гамильтониана для многоуровневых задач.
Ключевые слова: Гамильтониан БКШ, точное сохранение числа частиц, метод диагонализации
Список использованных источников
1. Лунёв А.В., Михайлов В.М., Власников А.К., Изв. РАН. Сер. физ. 79, 997 (2015).
